企業(yè)營運根據(jù)上、下游關(guān)係，同時擁有客戶與供應(yīng)商兩種的角色[如圖一]，企業(yè)內(nèi)部也會存在這兩種關(guān)係的單位，譬如組裝廠(內(nèi)部客戶)與射出成型廠(內(nèi)部供應(yīng)商)或組裝廠(內(nèi)部客戶)與包材廠(內(nèi)部供應(yīng)商)等[如圖二]，內(nèi)部供應(yīng)商必須滿足內(nèi)部客戶的需求自是理所當(dāng)然，然而，若組織運作不適當(dāng)，往往會造成「內(nèi)部供應(yīng)商」的困擾。以下案例是某公司實際發(fā)生的情況。

[圖一]

[圖二]

　　T企業(yè)是一家集團公司，有多個分公司與事業(yè)部[如圖三]，其中有一公司事業(yè)部，D事業(yè)部，所生產(chǎn)的產(chǎn)品并不對外銷售，而是提供材料給各事業(yè)單位，形成所謂的內(nèi)部供應(yīng)商。D事業(yè)部雖然是內(nèi)部供應(yīng)商，同樣的，也須背負營運上的品質(zhì)、成本、交期等等的管理。

[圖三]

　　由于D事業(yè)部的角色特殊，必須滿足內(nèi)部客戶的生產(chǎn)需求，儘管各事業(yè)部都會共同參與月產(chǎn)銷會議，也會提供週排程計畫，但總有「計畫趕不上變化」的無奈感，長期以往，插單、改單的情形演變成家常便飯，庫存數(shù)也難以有效控制，成了D事業(yè)部資材單位的痛點。

　　幸好，T企業(yè)不僅有完善的企業(yè)資源規(guī)畫系統(tǒng)(Enterprise Rresource Planning，ERP)，也有自行開發(fā)的製造執(zhí)行系統(tǒng)(Manufacturing Execution System, MES)，兩系統(tǒng)皆蒐集了龐大的數(shù)據(jù)，若能有效的利用這些數(shù)據(jù)，來預(yù)測各事業(yè)部的月產(chǎn)銷計畫量，并檢視預(yù)測與事業(yè)部生管給的預(yù)估量之差異是否過大，從而提出問題，重新審視預(yù)估量。

　　我們挑選A、B、C一事業(yè)部來做預(yù)測。首先，我們從MES系統(tǒng)下載2016年1月到2017年12月某事業(yè)部的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，如[圖四]。

[圖四]

　　從上圖可知，2016年1月至2017年12月之間，該事業(yè)部的產(chǎn)量有逐月上升的趨勢，但在2016年2月與2017年1月卻突然往下降，原因是當(dāng)月正好是農(nóng)曆過年，工作日數(shù)較其它月份少，產(chǎn)量自然也較少。

　　然而，預(yù)測方式有很多類型，究竟要選擇哪一類型的預(yù)測方式？由于是下載一段時間內(nèi)的資料，因此，我們採用「時間序列」的方式來做預(yù)測，故我們使用不同「時間序列」的預(yù)測模型來預(yù)估。

　　移動平均法(Moving Average Method, MA)是定量需求預(yù)測方法中較簡單的一種，它是利用過去數(shù)期的需求資料來建立預(yù)測值，其移動平均值是以特定的期數(shù)，如3個月、4個月或5個月等來計算，數(shù)學(xué)式如下

　　其中，F(xiàn)t=第t期的預(yù)測值，Dt-1=第t-1期的需求量(實際值)，n=移動平均的期數(shù)。

　　對于本文所提出的數(shù)學(xué)式，實務(wù)上，我們不太可能用筆計算并比較。因此，我們利用EXCEL試算表來實現(xiàn)計算過程與結(jié)果，配合EXCEL試算表公式的呈現(xiàn)有助于理解數(shù)學(xué)式所代表的意義。故我們以EXCEL試算表計算上述數(shù)學(xué)式的預(yù)測值，如[表一]。

[表一]

　　我們舉「2期預(yù)測」與「3期預(yù)測」說明EXCEL試算表的公式設(shè)定，余期，依此類推，如[表二]。

[表二]

　　用了這幺多的期數(shù)來預(yù)測，到底哪一期的預(yù)測方式比較好？我們可以用實際值與預(yù)測值之間的差距來定義「預(yù)測誤差」(error)，計算式如下：

　　其中，et=第t期的預(yù)測誤差，Dt=第t期的需求量(實際值)，F(xiàn)t=第t期的預(yù)測值

　　RSFE表示累計誤差(Running Sum of Forecast Error)

　　然而，僅是以這樣的計算方式衡量預(yù)測誤差，在正、負誤差的影響下，會導(dǎo)致RSFE值的失準(zhǔn)，因此，我們決定使用其它的方法來判斷預(yù)測準(zhǔn)確度。

　　MAE表示平均絕對誤差(Mean Absolute Error)，其中n代表期數(shù)

 　　RMSE表示均方根誤差(Root Mean Square Error)

　　MAPE表示平均絕對百分比誤差(Mean Absolute Percent Error)

　　這三項評估指標(biāo)的結(jié)果，數(shù)值愈小代表誤差愈小，預(yù)測的結(jié)果愈準(zhǔn)確。由于MAE與RMSE計算誤差皆會有計算誤差值大小取決于預(yù)測項目衡量值大小的問題，在某些情況下，預(yù)測值與實際值的誤差比例遠比預(yù)測誤差的絕對數(shù)字更具參考價值，MAPE不僅僅考慮預(yù)測值與實際值的誤差，還考慮了誤差與實際值之間的比例。

　　學(xué)者Lewis(1982)認(rèn)為，MAPE是最有效的評估指標(biāo)，并將MAPE分為四種等級，如[表三]所示。

MAPE(%)	說    明
<10	高精準(zhǔn)的預(yù)測
10-20	優(yōu)良的預(yù)測
20-50	合理的預(yù)測
>50	不準(zhǔn)確的預(yù)測

[表三]

　　因此，本篇案例將選用平均絕對百分比誤差(MAPE)為主要的指標(biāo)來衡量誤差，以判斷預(yù)測值的準(zhǔn)確程度，同時輔以平均絕對誤差(MAE)及均方根誤差(RMSE)做為比較誤差之準(zhǔn)則，利用這些指標(biāo)，找出較佳的預(yù)測模式。

　　我們選「2期預(yù)測」作為範(fàn)例，以EXCEL試算表分別計算MAPE、RMSE與MAE值，如[表四]。

[表四]

同時說明EXCEL試算表的公式設(shè)定，余期，依此類推，如[表五]。

　　依照[表四]的方式，我們計算出各期MAPE、RMSE與MAE的誤差值并彙整如下，如[表六]。從[表六]可以得知，在這個案例中，移動平均法的期數(shù)愈多，MAPE的誤差愈大，以4個月期的MAPE，18.16%，誤差最小，若以學(xué)者Lewis 區(qū)分的等級來說，屬于優(yōu)良的預(yù)測。

　　然而，這樣就可以結(jié)束了嗎？不，前面提到，2016年2月與2017年1月的產(chǎn)量突然往下降的原因是碰上農(nóng)曆過年，因此，我們把這兩個月的資料另外處理，再重新計算各期的MAPE、RMSE與MAE，看看會發(fā)生什幺情況，如[表七]。

期數(shù)	MAPE	RMSE	MAE
2個月期	17.97%	19693.9	13691.1
3個月期	18.37%	18817.5	14347.0
4個月期	18.16%	17944.7	14560.2
5個月期	18.37%	18143.3	15346.1
6個月期	19.03%	19468.0	16547.3
12個月期	25.14%	25780.9	24273.8

[表六]

期數(shù)	MAPE	RMSE	MAE
2個月期	10.67%	12673.1	10494.3
3個月期	10.35%	11812.8	10332.8
4個月期	10.22%	11708.8	10356.5
5個月期	11.06%	13376.6	11493.5
6個月期	12.42%	15239.9	13108.7
11個月期	19.54%	22771.9	21098.1

[表七]

　　我們發(fā)現(xiàn)，這樣處理后，各期的MAPE、RMSE與MAE值明顯變小了，4個月期的MAPE依然是誤差最小，10.22%，可見得這兩個月的數(shù)據(jù)足以影響整個預(yù)測模型的結(jié)果，因此，后續(xù)的預(yù)測模型將不包含這兩個月的資料。繪製誤差最小MAPE之4期預(yù)測值與實際量，如[圖五]所示。

[圖五]

　　移動平均法的優(yōu)點在于容易計算與了解，缺點是每一期權(quán)重都相同，若在序列中有變動發(fā)生，則移動平均預(yù)期的反應(yīng)會很遲緩。若我們想藉由調(diào)整移動平均法使其更準(zhǔn)確的反映資料中的波動情況，則可給予近期資料較高的權(quán)重，此種方法稱為加權(quán)移動平均法(Weighted Moving Average, WMA)，其數(shù)學(xué)式如下：

　　其中，F_t=第t期的預(yù)測值，W_t-1=第t-1期的權(quán)重值，D_t-1=第t-1期的需求量(實際值)，n=移動平均的期數(shù)。

　　權(quán)重的選擇，最常用的方式是經(jīng)驗法和試誤法，但是我們可以設(shè)定不同組的權(quán)重，然后透過試預(yù)測進行比較分析，選擇預(yù)測誤差小者作為最終的權(quán)重。我們以5個月期及其一組權(quán)重值作為範(fàn)例，以EXCEL試算表計算預(yù)測值，如[表八]。

[表八]

　　同時說明EXCEL試算表的公式設(shè)定，余期，依此類推，如[表九]。

[表九]

　　最后，我們將各期數(shù)與不同權(quán)重的預(yù)測誤差彙整為一張表，如[表十]。

[表十]

　　從[表十]的MAPE值可以得知，當(dāng)計算週期為3個月期，權(quán)重值為0.2、0.2及0.6的加權(quán)移動平均法，可以有最低的MAPE值，故預(yù)測2017年2月到2017年12月的生產(chǎn)量時，以此為準(zhǔn)。繪製3期(W_i=0.2、0.2與0.6)預(yù)測值與實際量，如[圖六]所示。

[圖六]

　　當(dāng)移動平均間隔中出現(xiàn)趨勢時，給近期實際值賦予較大的權(quán)重，給遠期實際值賦予較小的權(quán)重，進行加權(quán)移動平均，預(yù)測效果較好。但要為各時期分配權(quán)重并找出合適的權(quán)重值是一件非常耗時的事。為能經(jīng)濟有效的處理，并提供良好的短期預(yù)測，「指數(shù)平滑法」是不錯的選擇，其數(shù)學(xué)式如下：

　　其中，F_t=第t期的預(yù)測值，F_t-1=第t-1期預(yù)測值，D_t-1=第t-1期的需求量(實際值)，α為平滑係數(shù)(0<α<1)。α→0，表示預(yù)測誤差的調(diào)節(jié)能力小(平滑度高，愈相信預(yù)測值)；α→1，表示預(yù)測誤差的調(diào)節(jié)能力大(敏感度高，愈相信實際值)

　　在計算的過程中我們會發(fā)現(xiàn)，上式需要有期初預(yù)測值，一般可以選取上一期的實際值、移動平均法求得或前幾期觀測值的平均值作為初始值。

　　我們以α=0.6作為範(fàn)例，初始值設(shè)為預(yù)測期之前三期的平均值，以EXCEL試算表計算預(yù)測值，如[表十一]。

[表十一]

　　同時說明EXCEL試算表的公式設(shè)定，余期，依此類推，如[表十二]。

[表十二]

　　最后，我們將不同α值的預(yù)測誤差彙整為一張表，如[表十三]。

α	MAPE	RMSE	MAE
0.1	17.41%	19346.9	18356.0
0.2	14.05%	15623.4	14494.3
0.3	12.00%	13648.3	12123.6
0.4	11.21%	12669.1	11153.6
0.5	10.72%	12260.6	10545.6
0.6	10.42%	12190.5	10159.0
0.7	10.24%	12330.8	9905.5
0.71	10.22%	12353.3	9885.0
0.8	10.33%	12609.8	9955.3
0.9	10.47%	12987.8	10062.6

[表十三]

　　從[表十三]得知，當(dāng)指數(shù)平滑法的α值設(shè)為0.7時，可以使2017年2月到2017年12月的預(yù)測與實際量有較好的MAPE值10.24%，再進一步分析發(fā)現(xiàn)，α值設(shè)為0.71時，有最低的MAPE值10.22%。而其預(yù)測值與實際量的比較，如[圖七]所示。

[圖七]

　　上述的指數(shù)平滑法適合用在數(shù)據(jù)比較平穩(wěn)，沒有較大的波動時，也稱為一次指數(shù)平滑法，如果數(shù)據(jù)具有某種趨勢，但無季節(jié)變動，則二次指數(shù)平滑法是較為實用的方法。從[圖四]可以知道，該事業(yè)部的生產(chǎn)量有逐月上升的趨勢且無季節(jié)變動，因此，我們採用 Robert G. Brown 單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法來解決這一問題，其數(shù)學(xué)式如下：

式中，T為預(yù)測的期數(shù)

又

且

式中，為一次指數(shù)平滑值，為二次指數(shù)平滑值，D_t=第t期的需求量(實際值)，α是平滑係數(shù)(0<α<1)。

當(dāng)t=1時， 與都是沒有數(shù)據(jù)的，需事先給定，通常採用 或序列最初幾期數(shù)據(jù)的平均值。在這個案例中，我們以α=0.3作為範(fàn)例，初始值我們採用，以EXCEL試算表計算預(yù)測值，如[表十四]。

[表十四]

同時說明EXCEL試算表的公式設(shè)定，余期，依此類推，如[表十五]

[表十五]

　　最后，我們將不同α值的預(yù)測誤差彙整為一張表，如[表十六]。

α	MAPE	RMSE	MAE
0.1	13.37%	15844.5	14015.6
0.2	9.35%	10687.2	9199.8
0.21	9.27%	10614.5	9084.6
0.3	9.57%	11003.4	9119.4
0.4	10.34%	12191.9	9699.1
0.5	11.13%	13561.8	10362.1
0.6	12.23%	15011.7	11453.8
0.7	13.67%	16550.2	12967.0
0.8	15.43%	18220.2	14833.4
0.9	16.96%	20088.8	16449.5

[表十六]

　　從[表十六]得知，當(dāng)二次指數(shù)平滑法的α值設(shè)為0.2時，可以使2017年2月到2017年12月的預(yù)測與實際量有較好的MAPE值9.35%，再進一步分析發(fā)現(xiàn)，α值設(shè)為0.21時，有最低的MAPE值9.27%，以學(xué)者Lewis 區(qū)分的等級來說，屬于高精準(zhǔn)的預(yù)測(MAPE<10%)。而其預(yù)測值與實際量的比較，如[圖七]所示。

[圖七]

　　迴歸分析(Regression analysis)除了可以用來觀察兩個或兩個以上的變數(shù)之間的因果關(guān)係外，還可以被用來作為時間序列的預(yù)測工具。我們以時間(t)為自變數(shù)，生產(chǎn)量(y_t)為應(yīng)變數(shù)，隨著時間的變動來預(yù)測生產(chǎn)的需求量，由于該事業(yè)部的生產(chǎn)量有逐月上升的趨勢，如[圖四]，因此，我們可利用最小平方法(Method of least squares)求得線性迴歸模型(Linear regression model)：

其中，

　　式中，y_i=第t期的預(yù)測值，a:在t=0時的y_i值，b表示直線斜率，n為期數(shù)。

　　我們以EXCEL試算表先用2016年的資料(不含2月份)求得初始的迴歸方程式，如[圖八]，再用此迴歸方程式求得次月(即2017年2月)的需求預(yù)測，如[表十七]。

[注:迴歸方程式 x以t替代；EXCEL試算表可以設(shè)定顯示公式]

[圖八]

No.	年-月	實際量(m2)	預(yù)測	迴歸方程式	絕對值差 |實際量-預(yù)測|	(絕對值差/實際量)×100%
12	2017年2月		83,582	y=2,207.9t+57,087

[表十七]

將2017年2月份的實際量填入后，求得絕對值差、(絕對值差/實際量)×100%。再利用2016年 (不含2月份)到2017年2月份，12筆實際生產(chǎn)量的數(shù)據(jù)以迴歸分析法預(yù)測2017年3月的生產(chǎn)量，如[表十八]。

No.	年-月	實際量(m2)	預(yù)測	迴歸方程式	絕對值差 |實際量-預(yù)測|	(絕對值差/實際量)×100%
12	2017年2月	67,860	83,582	y=2,207.9t+57,087	15,722	23.2%
13	2017年3月		80,550	y=1,603.2t+59,708

[表十八]

依此方式，由EXCEL試算表完成至2017年12月份的資料，如[表十九]。

No.	年-月	實際量(m2)	預(yù)測	迴歸方程式	絕對值差 |實際量-預(yù)測|	(絕對值差/實際量)×100%
12	2017年2月	67,860	83,582	y=2,207.9t+57,087	15,722	23.2%
13	2017年3月	95,965	80,550	y=1,603.2t+59,708	15,415	16.1%
14	2017年4月	99.569	86,896	y=2,111.4t+57,336	12,673	12.7%
15	2017年5月	99,679	92,629	y=2,473.5t+55,526	7,051	7.1%
16	2017年6月	98,844	96,982	y=2,649.8t+54,585	1,862	1.9%
17	2017年7月	115,599	100,098	y=2,690.9t+54,353	15,501	13.4%
18	2017年8月	120,961	106,435	y=2,994.8t+52,529	14,526	12.0%
19	2017年9月	105,878	112,657	y=3,249.6t+50,915	6,779	6.4%
20	2017年10月	112,302	114,481	y=3,142.6t+51,629	2,179	1.9%
21	2017年11月	122,181	117,188	y=3,111.5t+51,846	4,994	4.1%
22	2017年12月	119,279	121,250	y=3,176.3t+51,371	1,971	1.7%

[表十九]

　　最后，我們計算2017年2月到2017年12月的MAPE、RMSE、MAE值分別為9.10%、10571.8及8970.2，其預(yù)測值與實際量的比較，如[圖九]所示。

[圖九]

 

　　本案例使用了移動平均法、加權(quán)移動平均法、指數(shù)平滑法與線性迴歸模型四種預(yù)測方法之52種模型來預(yù)測未來需求量，其預(yù)測模型整理如下：

1. 移動平均法

以特定期數(shù)2個月期、3個月期、4個月期、5個月期、6個月期、12個月期，共6種模型。

2. 加權(quán)移動平均法

以2個月期加權(quán)權(quán)數(shù)4種組合、3期加權(quán)權(quán)數(shù)8種組合、4期加權(quán)權(quán)數(shù)7種組合、5期加權(quán)權(quán)數(shù)6種組合，共25種模型。

3. 指數(shù)平滑法

一次指數(shù)平滑法，平滑指數(shù)α值0.1至0.9，共10種模型。

二次指數(shù)平滑法，平滑指數(shù)α值0.1至0.9，共10種模型。

4. 線性迴歸模型

線性迴歸預(yù)測方式1種模型。

分別將四種預(yù)測方法較佳的模型與條件整理如下，如[表二十]：

預(yù)測方法	條件	MAPE	RMSE	MAE
移動平均法	4個月期	10.22%	11708.8	10356.5
加權(quán)移動平均法	3個月期，權(quán)重值為0.2、0.2及0.6	10.04%	11751.3	9791.9
指數(shù)平滑法	α=0.21	9.27%	10614.5	9084.6
線性迴歸模型		9.10%	10571.8	8970.2

[表二十]

　　因此，本案例採用線性迴歸模型做為次月的預(yù)測模型，同時，比較生管排程的計畫量與預(yù)測量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)以預(yù)測的方法比生管計畫有較少的誤差，如[表二十一]，此預(yù)測方法已導(dǎo)入該事業(yè)部，可以有效減少生管插單、改單與庫存的情形。

[表二十一]

　　前文提到，過年當(dāng)月的工作天數(shù)遠遠少于其它月份，著實影響整個預(yù)測模型，因此必須另外處理，處理的方式可以使用其它方法建立模型，但由于本案例的過年月份數(shù)據(jù)少，不足以建立模型，因此暫時予以忽略。

　　本文雖然使用內(nèi)部客戶生產(chǎn)量來預(yù)測，亦可使用自己出給內(nèi)部客戶的出貨量來預(yù)測，實務(wù)上，我們對于外部顧客的生產(chǎn)量是無法得知，但可以運用本身出給該客戶的數(shù)量來預(yù)測。

總結(jié)：

　　預(yù)測方法的種類非常多，究竟要選用哪一種方式？最佳的預(yù)測方法也不一定是準(zhǔn)確度最高或是成本最低，而是取決于管理者對預(yù)測的準(zhǔn)確度與成本的需求。

　　就本例而言，四種預(yù)測方法都比生管計畫要來得準(zhǔn)確許多，最后採取迴歸分析法來預(yù)測次月，因為它的模型誤差最小，但不代表每個月都是以迴歸模型來預(yù)測，而是以這四種模型中哪一個月的預(yù)測誤差最小，當(dāng)作是次月的預(yù)測模型，一旦預(yù)測誤差愈來愈大時，參考[表三]，代表預(yù)測模型已不適用，必須另覓他法。

　　預(yù)測分析的目的在于后續(xù)的管理策略為何？本文的案例，主要是要解決內(nèi)部客戶預(yù)估失準(zhǔn)所造成的庫存增加；因庫存問題可能造成的品質(zhì)隱患；插單、改單與追加訂單造成的成本增加，如加班、人力調(diào)度、物料需求調(diào)整等等。根據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù)，生管可以評估后續(xù)的管理策略，以提供上一階主管做管理決策。如[圖十]所示。

[圖十]

 

除此之外，生管可以依據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù)來檢視內(nèi)部客戶提供的預(yù)估是否超過預(yù)測自設(shè)的比例，一旦超出，便須更進一步地向內(nèi)部客戶確認(rèn)預(yù)估的可靠性，從而減少計畫排程的變異，進而減少不必要的成本與浪費，解決這些問題該事業(yè)部生管導(dǎo)入預(yù)測的主要目的。

儘管預(yù)測模型的選用是重要的事，更重要的是，就算模型預(yù)測得非常準(zhǔn)確，若沒有採取任何的管理策略，「預(yù)測」這件事情也就沒有多大的意義。

 

參考資料：

1. 陳寬茂(2004)。CPFR流程下之訂單預(yù)測方法。國立政治大學(xué)資訊管理研究所碩士論文。
2. 楊明德(2012)。銷售預(yù)測之研究-以T公司花蓮營業(yè)處為例。國立東華大學(xué)管理學(xué)院高階經(jīng)營管理碩士在職專班論文。
3. 網(wǎng)站: https://www.itsfun.com.tw/指數(shù)平滑法/wiki-8336915
4. 指數(shù)平滑法中平滑系數(shù)的選擇研究https://wenku.baidu.com/view/508b1caff121dd36a32d82c5.html